Peder Farup var den første professor i uorganisk kjemi ved NTH og spilte senere en sentral rolle i oppbyggingen av farmasøytutdanningen ved Universitetet i Oslo. Mest kjent ble han for sine arbeider i tilknytning til elektrisk fremstilling av jern og stål og prosessen for produksjon av titanhvitt.
Farup vokste opp i Larvik. Etter middelskoleeksamen begynte han som apotekerlærling i hjembyen og tok apotekereksamen i Kristiania 1897. De neste fire år arbeidet han som farmasøyt i Kristiania, og i fritiden hospiterte han hos professorene i farmakologi og fysikk. 1901 reiste han til universitetet i Göttingen, hvor han studerte fysikalsk kjemi under den kjente professor Walter Nernst og tok doktorgraden 1902. Fra høsten 1902 til våren 1904 arbeidet han med elektrokjemiske problemstillinger som privatassistent for professor Heinrich Goldschmidt ved universitetet i Kristiania, fulgt av nye opphold hos professor Nernst i Göttingen.
Farup satset på en vitenskapelig løpebane. For å kunne bli ansatt ved universitetet måtte han ha examen artium (en utenlandsk doktorgrad var ikke nok) og avla denne 1904. Året etter ble han ansatt som amanuensis ved Universitetets metallurgiske laboratorium, og 1908 ble han universitetsstipendiat i fysikalsk kjemi. Fra 1905 hadde han spedd på inntekten ved å undervise i fysikk og kjemi ved Krigsskolen.
Det var en viktig milepæl i Farups liv da han i november 1909 ble utnevnt til professor i uorganisk kjemi ved Norges Tekniske Høiskole i Trondheim. Farup hadde ansvaret for oppbyggingen av kjemilaboratoriene for uorganisk og fysikalsk kjemi ved den nye høyskolen, og begynte å forelese for det første kullet kjemistudenter ved NTH høsten 1910.
Farup gav 1918 opp sitt professorat ved NTH av helsemessige årsaker. Året etter opprettet han et privat kjemisk forsøkslaboratorium i Kristiania, og 1923–25 arbeidet han ved Apoteket Bjørnen samme sted. 1925 ble han utnevnt til professor i farmasøytisk kjemi ved universitetet i Oslo. Ved det nyopprettede Farmasøytisk institutt spilte han en sentral rolle i oppbyggingen av laboratorier og undervisning for fremtidige farmasøyter. 1931 fikk han bevilling til å drive St. Hanshaugens apotek, og han gikk av som professor 1932.
Ved siden av sitt arbeid som høyskole- og universitetslærer var Farup også engasjert i nybrottsarbeid på det teknisk-kjemiske og metallurgiske område. Rundt 1900 ble det flere steder i verden utført eksperimenter for utvikling av lønnsomme metoder for elektrisk smelting av råjern og stål. 1907 oppnevnte Handelsdepartementet en komité til å utrede spørsmålet om elektrometallurgisk fremstilling av råjern og stål med henblikk på norske forhold. Farup var et sentralt medlem av denne komiteen, og i årene som fulgte innhentet han relevant kunnskap fra utlandet, foretok selv reiser, utførte forsøk og skrev store deler av den endelige komitéinnstillingen 1911. Komiteen konkluderte med at elektrisk smelting av jern og stål var fullt mulig teknisk og økonomisk. Men først etter utviklingen av Tysland-Hole-ovnen i 1920-årene ble det produsert større volumer elektrisk råjern og stål i Norge.
Farup påtok seg 1908, på oppdrag fra Elkem, å utvikle en metode for separasjon av titansyre fra titanholdig malm, og 1909 tok han patent på en slik metode. Under forsøkene ble det registrert at titanforbindelsene hadde gode fargeegenskaper. Ville industriell produksjon av fargestoff med titan som råstoff være mulig? Farup og Gustav Jebsen i Elkem gav seg i kast med problemet. Forsøkene viste at rent titanoksid, som er helt hvitt, hadde en usedvanlig stor dekkevne når det ble løst opp i olje. Dersom det kunne utvikles en lønnsom prosess for produksjon av titanhvitt, fantes det et stort verdensmarked for produktet.
Etter flere års prøving og feiling ble det utviklet metoder som gav grunnlag for lønnsom produksjon. 1916 ble selskapet Titan A/S i Fredrikstad stiftet for utnyttelse av oppfinnelsen for fremstilling av fargestoff fra titanmalm. Råstoffet ble levert av gruveselskapet Titania A/S, som utnyttet de rike titanmalmforekomstene i Sokndal i nærheten av Egersund. Patentrettigheter for prosessen ble også solgt til utlandet.
Peder Farup var medlem av Videnskabsselskabet i Kristiania (nå Det Norske Videnskaps-Akademi) fra 1908. Han var formann i Norsk Kjemisk Selskap 1924–26 og medlem av Den permanente farmakopékommisjon fra 1928.