Ingebrigt Andreas Fjørtofts livsoppgave kom til å bli undervisning av døve barn. Han engasjerte seg også aktivt for å bedre utdanningen av døvelærere, men hans metode for døveundervisningen (den såkalte “rene” talemetode) er i dag forlatt.
Fjørtoft vokste opp på gården Bakken på øya Fjørtofta lengst nord på Sunnmøre. Etter skolegang i hjembygda begynte han på lærerseminaret i Asker 1878 og tok eksamen der 1880. Allerede året etter eksamen begynte han som lærer ved Christiania Døvstumme-Institut (Balchens skole), som var grunnlagt av Fredrik Balchen 1849.
1884 fikk Fjørtoft statsstipend til en studiereise i utlandet. Reisen gav ham kjennskap til de ulike metoder som ble brukt i døveundervisningen, men sterkest ble han opptatt av de pedagogiske ideer og metoder som Johannes Vatter, direktøren ved døvstummeanstalten i Frankfurt am Main, stod for. Vatter var berømt for resultatene han oppnådde ved sin talemetode. Hans lesebok for døve, Erstes Lesebuch, dannet et viktig pedagogisk grunnlag for metoden, og Fjørtoft oversatte den til norsk.
Fjørtoft hadde det samme syn som Vatter på hvordan døve barn best tilegner seg språk. Språket skulle innøves etter en på forhånd utarbeidet plan, som var ordnet systematisk fra det lettere til det mer kompliserte med hensyn til vokabular og setninger. Dette skulle skje ved at læreren gjennom leseboken anskueliggjorde handlingen og hjalp elevene til å artikulere ordene i lesestykket. Ved Balchens skole ble det undervist etter talemetoden, men Balchen hadde en pragmatisk holdning til tegnspråk, og det berettes at naturlige tegn ble benyttet i undervisningen. Fjørtofts utenlandsopphold, og i særdeleshet hans opphold hos Vatter, førte til at han ble en svoren tilhenger av “den rene talemetode”, der tegnspråk ikke hadde noen plass.
Sommeren 1891 gikk Balchen av, og Fjørtoft ble konstituert som bestyrer av skolen. Som bestyrer gikk han inn for en strammere linje når det gjaldt skolens undervisning etter talemetoden. Det ble slutt på å bruke naturlige tegn, og all undervisning og kommunikasjon i klasserommet foregikk kun ved tale og munnavlesning. Dette metodesynet kom etter hvert til å prege også andre døveskoler i Norge og Norden. Abnormskoleloven av 1881 fastslo at i en og samme døveskole må det “ikke undervises efter mere end en af de tvende Methoder, Tegn- og Talemethoden”. Denne bestemmelsen varte helt til Lov om spesialskoler ble vedtatt 1951.
Fjørtoft deltok aktivt på mange områder. Han skrev flere lærebøker for døveskolen, bl.a. en bibelhistorie og et regneverk. Hans metodesyn ble imidlertid ikke delt av alle. Forstanderen ved døveskolen i Trondheim, Henrik Finch (1850–1902; se NBL1, bd. 4), var sterkt uenig med ham og ville ikke bruke hans lærebøker. Finch hadde nok en større forståelse for elevenes ulike forutsetninger enn Fjørtoft, og dette styrte hans pedagogiske grunnsyn om at undervisningen måtte tilpasses den enkelte elev. Det var to sterke personligheter som her var i strid, men begge kom til å bety mye for den videre utvikling av norsk døveundervisning.
Mai 1896 ble Norges Døvstummelærerforening stiftet, og Fjørtoft ble foreningens første formann. Foreningen fikk siden navnet Norges Døvelærerlag (i dag: Norsk Audiopedagogisk Forening). De nordiske døvelærerforeningene hadde et nært samarbeid og utgav et felles tidsskrift, som fremdeles eksisterer under navnet Nordisk Tidskrift för Dövundervisningen. Fjørtoft ble tidsskriftets første norske medredaktør.
Fjørtoft var sterkt engasjert i arbeidet for å bedre døvelærerutdanningen, og 1907 ble det satt i gang et toårig døvelærerkurs med ham som leder. Dette kurset var ett av de første spesialpedagogiske kurs i Norge og en forløper til Statens spesiallærerhøgskole, som i dag er lagt inn under Universitetet i Oslo som Institutt for spesialpedagogikk. Fjørtoft engasjerte seg også for de voksne døves ve og vel, og 1899–1908 var han formann i døveforeningen i Kristiania.
Juli 1896 overtok staten driften av skolen, og Fjørtoft ble bestyrer. Etter en tid endret den navn til Kristiania offentlige skole for døve. Høsten 1903 flyttet den til Lindern, hvor den overtok lokalene til en tidligere skole for åndssvake.
Av helsemesige årsaker søkte Fjørtoft avskjed fra bestyrerstillingen våren 1912, men han fortsatte likevel en tid som leder av døvelærerkursene. Han bosatte seg siden i Molde, og etter et langt liv i døveundervisningens tjeneste døde han i Oslo 1927. Hans eldste sønn Arve Fjørtoft (1885–1950) fulgte i farens fotspor som døvelærer og talepedagog, og han skrev også flere guttebøker. Også brorsønnen Lauritz Andreas Fjørtoft (1877–1941) ble døvelærer; han var bestyrer for døveskolen i Trondheim fra 1927 og formann i Norges Døvelærerforening.