Henrik Groth var en provoserende og aktiv kulturpolitiker, en glimrende skribent og en streng, men inspirerende administrator. Han var en av de mest nyskapende blant norske forleggere, og førte Cappelen frem til å bli et av de store forlagene i landet.
Groth vokste opp i Kristiania, og etter examen artium 1922 begynte han å studere filologi. I studietiden ble han redaksjonssekretær i tidsskriftet Vor verden, der Ronald Fangen var redaktør, og i Rivertons magasin, redigert av Sven Elvestad. 1928 gikk han fra tidsskriftene i Helge Erichsens forlag til J. W. Cappelens forlag, der han skulle ta seg av reklame. Faren døde året etter, og det ble ikke aktuelt å ta opp igjen studiene.
Fra studier og tidsskriftarbeid hadde Groth et bredt kontaktnett, og han var full av ideer og ambisjoner. 1941 ble han sjef i forlaget, og 1947–70 var han forlagsdirektør.
I Groths tid gjennomgikk Cappelens forlag en sterk vekst og utvikling. Han fikk prøve ut sine ideer, skape nye produkter og drive frem suksesser. Selv Bibelen var blitt en nyhet da den ble presentert som Familiebibelen (1933–35). Groth oppdaget fortellergleden og mulighetene i svensken Carl Grimbergs uferdige verdenshistorie, og gjorde den til en slik suksess at den forplantet seg også til våre naboland (1955–58). Med imponerende satsing presenterte han jevnlig nye subskripsjonsverk, dels nyskapninger, dels verk skapt gjennom internasjonalt samarbeid. Blant de egenproduserte var Skikk og bruk (1960) et stort Norge-verk (1963) og en 15-binds norgeshistorie som ble fullført etter hans tid.
Cappelen hadde utgitt oversatt skjønnlitteratur både som enkeltbøker og i populære serier. 1957 presenterte forlaget fire norske debutanter, og fra da av var Cappelen også et forlag for norsk skjønnlitteratur. Dessuten kom serier med oversettelser av høy kvalitet, og gjennom et kvart århundre utgav forlaget sin utfordrende essay-pregede Upopulære serie. 1957 startet Cappelen også et Nordisk Bibliotek, som vakte stor oppmerksomhet og ble tatt svært godt imot. Men Cappelen hadde selv få rettigheter til norsk skjønnlitteratur, og mektigere forlag nektet å ta del i det samarbeidet Cappelen var avhengig av. To år senere besluttet Gyldendal å opprette en Nordisk Bokklubb sammen med Bonnier og dansk Gyldendal. Verken biblioteket eller bokklubben levde videre.
Som medlem av Norsk Bokhandler-Medhjelperforening tok Groth 1932 initiativet til en undersøkelse av lønnsforholdene i bokbransjen. De var jevnt over skremmende dårlige. 1936 ble det opprettet en lønnsavtale for landets medhjelpere, og den la grunnlaget for betydelige lønnsøkninger. Samme år ble Groth medlem av Den norske Bokhandlerforening, der han ble viseformann 1946 og var formann 1950–55. I 1957, etter at Den norske Forleggerforening var skilt ut som egen forening, ble han viseformann der, og var formann 1960–68. Han var medlem av Nordisk kulturkommisjon 1954–60, formann i Foreningen Nordens Oslo-avdeling 1956–59 og formann i Foreningen Norden 1959–64. 1966–75 var han styremedlem i Nationaltheatret, fra 1970 viseformann.
I januar 1944 ble Groth arrestert av tyskerne for å ha drevet illegal virksomhet, og han satt fengslet til krigen var slutt.
En gruppe norske kulturpersonligheter samarbeidet under okkupasjonen om det som i 1945 skulle bli et brev til den norske regjering om “Vår kulturs fremtid”, en sterk anmodning om å styrke kulturens stilling. Brevet ble i alt vesentlig skrevet av Groth. Det fikk en meget velvillig mottakelse, men førte, etter avsendernes mening, ikke til resultater.
Groth arbeidet videre for å fremme en kulturell utvikling. Han tok jevnlig opp kultursosiologiske spørsmål, ikke minst problemene for små språksamfunn og det frie ord. En av hans viktigste saker var kampen mot omsetningsavgift på bøker. Groth ønsket støtteordninger for norsk litteratur. Viktige skritt ble tatt da Norsk kulturråd ble opprettet 1965 og omsetningsavgiften på bøker fjernet 1967.
Både som forlegger, som skribent og som menneske var Groth en omtvistet person. Han kunne være logisk og brutalt konsekvent, men hadde en svakhet for å provosere, velge en tilspisset form eller et motsatt standpunkt. Han kunne være mer opptatt av hvordan ting ble sagt enn hva som ble sagt. Han kunne være både revolusjonær og reaksjonær, åndsaristokrat og folkeopplysningsmann, stadig full av skepsis mot det etablerte. Det var ikke alle av forlagets forfattere som satte pris på hans form eller hans veltalenhet. Hos sine ansatte var han beundret og fryktet. Selv følte han ofte at han ikke nådde frem i en verden preget av middelmådighet.
Groth trivdes bedre med å skape selv enn med å lese andres manuskripter. Som pensjonist ble han snart knyttet til tidsskriftet Farmand, der han fikk utfolde seg som skribent. Han utgav også flere essaysamlinger, preget av glitrende ordkunst og brennende engasjement.
Henrik Groth ble utnevnt til ridder av 1. klasse av St. Olavs Orden 1964, og han var ridder av Dannebrogordenen og den svenske Nordstjärneorden. 1977 ble han tildelt Fritt Ords pris.