Georg Eliassen var en av de mest anerkjente og benyttede arkitekter i første halvdel av 1900-tallet. Sammen med A. H. Bjercke oppførte han bl.a. Sjømannsskolen i Oslo, restaurant Dronningen, Oslo Lysverkers gård og Norges Rederforbunds hus i Oslo.
Eliassen gikk på Kristiania tekniske skole og tok eksamen som bygningsingeniør 1900. Deretter var han assistent ved W. Hansteens arkitektkontor i Kristiania til han 1903 begynte på arkitektavdelingen ved Kungliga Tekniska Högskolan i Stockholm. I løpet av studietiden og etter endt utdannelse 1905 arbeidet han først ved arkitekt Fredrik Falkenbergs kontor i Stockholm, dernest hos arkitekt Ture Stenberg i Uppsala. 1907 ble han ansatt hos arkitekt Ragnar Östberg i Stockholm, hvor han bistod med tegninger til bl.a. Stockholms Rådhus, Stadshuset og Östermalms Nya Läroverksbyggnad og til privathus, møbler og “andra formkrävande handverksföremål”.
1907 var Eliassen på studietur gjennom Danmark, Nederland, Belgia og Nord-Frankrike og 1910 i Nord- og Mellom-Italia. 1914 fikk han statens reisestipend for bl.a. å studere middelalderens teglsteinsarkitektur langs den italienske Adriaterhavskysten. Samme år opprettet han sammen med Andreas H. Bjercke arkitektfirmaet Bjercke og Eliassen.
Bjercke og Eliassen utførte de fleste oppdrag i fellesskap og var blant landets mest benyttede, anerkjente og prisbelønte arkitekter frem til 1950-årene. Deres store og varierte produksjon er omfattende: Forretnings- og kontorgårder, fabrikk- og verkstedsbygninger, skoler, sykehus og sykehjem, restauranter, leiegårder, villaer, hytter og reguleringsplaner. De la like stor vekt på detaljer som på helheten og tegnet komplette interiører, ofte i nært samarbeid med billedkunstnere. De vant premier i utallige arkitektkonkurranser, og på grunnlag av seirende konkurranseprosjekt ble for eksempel KNS' klubbhus med restaurant Dronningen i Frognerkilen oppført 1932. De mottok en rekke utmerkelser: Houens fonds diplom for fremragende arkitektur for Sjømannsskolen på Ekeberg 1923, Oslo Lysverkers administrasjonsbygg og Vestkantbadet 1933, Norges Rederforbunds bygning i Rådhusgaten 1941, alle i Oslo, dessuten for Sjømannsskolen i Tønsberg 1925. For Møllhausen, Karl Johans gate 17 (1928) og Eliassens villa i Professor Dahls gate 46 (1920) fikk de Sundts premie.
Bygningene forteller om kvalitetsbevissthet i valg og bruk av materialer og sikker balanse mellom dekorative detaljer, flater og bygningsvolumer og mellom arkitekturen og det omliggende miljøet. Deres arkitektur følger den internasjonale stilutvikling fra en nasjonalromantisk retning med forsiktig bruk av elementer fra historiske stilarter til 1920-årenes nyklassisisme, etterfulgt i 1930-årene av funksjonalisme og i 1940- og 1950-årene av en nøktern, mer nasjonalt tilpasset stil.
Ved siden av sitt virke som skapende arkitekt satt Eliassen i juryer for arkitektkonkurranser, var foreleser og lærer. Han var medlem av Fortidsminneforeningens direksjon 1919–26 og formann 1929–51, medlem av Antikvarisk bygningsnemnd og Arkeologisk selskaps styre, videre medlem av Brente steders regulerings råd fra 1945 og korresponderende medlem av Royal Institute of British Architects fra 1949. 1951 ble han ridder av 1. klasse av St. Olavs orden og æresmedlem av Fortidsminneforeningen.
Georg Eliassen skrev en rekke artikler om byggekunst, antikvariske og bygningshistoriske emner i Fortidsminneforeningens årbøker, Kunst og Kultur og Byggekunst. Han var også med og redigerte boken Norsk Bygningskunst og det store billedverket Norske Hus. Östberg skrev 1911 om hans innsats i Stockholm at han har vist “ett ansvarsfullt og gediget interesse, säker och kunnig teknisk omdömesförmåga samt ett utpreglad konstnärlig talang”. Denne beskrivelsen synes å kunne karakterisere hele hans virke. I sin samtid ble Eliassen dessuten ansett å være “en godviljens mann”.