Arvid Frihagen var en av de to første professorer i rettsvitenskap ved Universitetet i Bergen. Gjennom mer enn 25 år spilte han en sentral rolle i utbyggingen av juristutdannelsen i Bergen, og som forfatter av en rekke lærebøker i forvaltningsrett bidrog han til en modernisering og teoretisk nyorientering innenfor denne rettsdisiplinen.
Frihagen vokste opp i Oslo, men tilbrakte krigsårene i Storbritannia, der faren var statsråd i den norske eksilregjeringen. Etter krigen tok han examen artium 1950, studerte deretter jus ved Universitetet i Oslo og ble cand.jur. 1957 med pris-, kartell- og konkurranserett som spesialfag. Etter en kort periode i Prisdirektoratet hadde han et studieopphold ved University of Michigan Law School, hvor han tok graden Master of Comparative Law (M.C.L.) 1959. Tilbake ved Universitetet i Oslo tok han den juridiske lisensiatgraden 1962 på to arbeider om Prisrådet, og allerede 1964 ble han dr.juris på avhandlingen Linjekonferanser og kartell-lovgivning, en komparativ fremstilling av de fleste større skipsfartslands regulering av slike konkurranseregulerende avtaler.
I forordet til doktoravhandlingen takket Frihagen spesielt professor Torstein Eckhoff ved Det juridiske fakultet i Oslo. Eckhoff kom til å bety mye for Frihagens vitenskapelige virke i de følgende årene, som veileder og kollega. Sammen la de grunnlaget for en modernisering og teoretisk nyorientering innen norsk forvaltningsrett. Utgangspunktet for denne fornyelsesprosessen var dels Forvaltningskomiteens forslag til en ny lov om saksbehandlingen i forvaltningen (1958) og debatten omkring dette, dels en generell nyorientering innen nordisk forvaltningsrett i retning av en mindre formell og domstolsorientert og mer praktisk og forvaltningsorientert forståelse av forvaltningsretten.
I denne prosessen kom Frihagens store arbeidskraft og hans evne til å fange opp og bearbeide nye problemstillinger og synspunkter til sin fulle rett. Allerede 1966 utgav han Villfarelse og ugyldighet i forvaltningsretten, et nybrottsarbeid der han gir viktige bidrag til nytenking omkring en rekke sentrale forvaltningsrettslige problemstillinger. Da Forvaltningsloven ble vedtatt 1967, hadde Frihagen klar en lett tilgjengelig og oversiktlig kommentarutgave til den nye loven – Forvaltningsloven – oversikt over innhold og forarbeider, skrevet med utgangspunkt i hans arbeid som sekretær for Stortingets justiskomité under arbeidet med loven. 1968 utgav han Lærebok i forvaltningsrett, Del I, første bind av det som skulle bli hans samlede fremstilling av faget og som, frem til Eckhoff utgav sin bok Forvaltningsrett (1978), var enerådende som standardverk på området i Norge.
1969 startet man med juristutdanning ved Universitetet i Bergen. Frihagen ble en av de to første professorene i faget og bestyrer (1969–81) for det ene av de to instituttene som ble opprettet, Institutt for offentlig rett. Fra denne nye basen fortsatte han arbeidet med å utvikle studiet av norsk forvaltningsrett. Allerede ved innflyttingen i instituttets lokaler høsten 1969 hadde han med seg en foreløpig versjon av annet bind av sin lærebok i faget, og 1971 forelå en tilsvarende versjon av tredje bind. Senere kom stadig nye utgaver av de tre bindene, siste gang 1991–92.
Samtidig var Frihagen aktivt engasjert i undervisning og kursvirksomhet, ikke bare innen forvaltningsretten, men etter hvert også innen tjenestemannsrett, offentlig anbudsrett, plan- og bygningsrett og olje- og gassrett. For Frihagen var disse kursene ikke rene opplæringstiltak, men like mye møteplasser mellom teoretikere og praktikere og mellom ulike teoretikere. På denne måten kom hans faglige virke hele tiden til å bygge på en nær kontakt med det praktiske livs erfaringer og behov, noe som gav de mange bøkene han etter hvert skrev, helt spesielle kvaliteter, både gjennom sin praktiske orientering og ved et rikt eksempeltilfang. Dette gjelder ikke bare hans lærebøker i forvaltningsrett, men også hans ganske monumentale kommentarutgaver til Forvaltningsloven og Offentlighetsloven, hans ikke fullførte kommentarutgave til Plan- og bygningsloven og en rekke spesialarbeider. Senere forfattere har måttet resignere i forhold til den standard for fullstendighet i grunnlagsmateriale og praksis som Frihagen oppnådde i disse bøkene.
I sitt virke ved Universitetet i Bergen var Frihagen fremfor alt en miljøbygger. Han trakk yngre tilsatte inn i arbeidet med forvaltningsrettslige spørsmål i en grad som til dels ble oppfattet som bekymringsfull for kolleger som arbeidet med andre fag, og han var – sammen med kollega Tore Sandvik – den drivende kraft bak en ikke-formalisert forskeropplæring av yngre tilsatte og lovende studenter. Han etablerte også en kultur for en nær og løpende kontakt mellom forskning, undervisning og praktisk rettsanvendelse, og en forståelse for nødvendigheten av et skarpt blikk på fagets samfunnsmessige betydning, både praktisk og i en større prinsipiell sammenheng.
Arvid Frihagen var viseformann i Norges Juristforbund 1965–72 og medlem av Statens Petroleumsråd fra 1992.