Alex Brinchmann praktiserte som barnelege i Oslo i nesten 60 år, men er mer kjent som forfatter av en rekke romaner, skuespill og hørespill.
Brinchmann tok examen artium 1906 og begynte deretter å studere medisin. Han ble cand.med. 1912, og var 1912–13 turnuskandidat ved Kristiania sykehuser. 1913–14 studerte han barnesykdommer ved Charité-sykehuset i Berlin. Han var assistent ved Hygienisk institutt ved universitetet i Kristiania 1915 og reservelege ved Rikshospitalets barneavdeling 1918–21. Samtidig drev han privat legepraksis i Kristiania fra 1914, og 1921 ble han godkjent som spesialist i barnesykdommer. 1922 ble han dr.med. på avhandlingen Om katalasereaksjonen i fæces. Han skrev en rekke artikler om medisinske emner i norske og utenlandske tidsskrifter, de første årene særlig om bekjempelse av tuberkulose hos barn, og senere om mentalhygiene i barnealderen. Brinchmann drev sin legepraksis i Oslo til 1972.
1927 debuterte han, under pseudonymet Roy Roberts, som skjønnlitterær forfatter med kriminalromanen Mysteriet Steegener. Under eget navn gav han 1931 ut romanen Deilig er jorden, og skrev utover i 1930-årene flere psykologiske romaner; den beste av dem er Den rike mann (1937). Han skrev også flere skuespill, bl.a. Karusell, som ble oppført på Nationaltheatret 1940 og filmatisert som Den farlige leken 1942. Mest suksess hadde han som Roy Roberts, med i alt 9 kriminalromaner, bl.a. Det levende portrett (1930), Skudd i ruten (1947) og, så sent som 1971, Kiosken ved Grand.
I de første Roberts-bøkene kan det spores en viss sympati for rasistiske og fascistiske ideer. Den forsvinner i løpet av 1930-årene, og Brinchmann gjorde grundig opp for dette med sin innsats som formann i Den norske Forfatterforening 1941–45. Det gjaldt på den ene side å holde fonds- og stipendmidler intakt, og bruke foreningen som sosial hjelpeorganisasjon for forfatterne – og på den annen side å unngå å bli tatt til inntekt for nazimyndighetenes kulturpolitikk. Fra 1943 var han også med i Hjemmefrontens kulturgruppe. I januar 1945 var spillet ute: Brinchmann ble arrestert og satt fengslet på Grini resten av krigen. Hans taktiske balansegang som formann førte med seg en del kritikk etter krigen, men foreningen takket for innsatsen ved å utnevne ham til æresmedlem 1946.
Brinchmann var formann i Norges Kunstnerråd 1940–45, i Norske Dramatikeres Forbund 1938–56 (også æresmedlem) og en tid i 1950-årene president i Nordisk Dramatikerunion. Han fikk Kongens fortjenstmedalje i gull 1952.